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初中数学知识点总结:一次方程(组)与一次不等式(组)

一、等式与方程

1、等式:用等号把两个值相等的量或式子连接起来得到的式子称为等式。

2、方程:含有未知数的等式叫做方程。

注意:

(1)等式中必须含有等号,故不含等号的式子就不是等式;

(2)方程必须是等式,并且含有未知数,两个条件须同时具备;

(3)方程中可以含有几个未知数。

二、方程中的项、系数、次数等概念

1、项:在方程中,被“+”、“-”,号隔开的每一部分(包括这部分前面的“十”、“-”号在内)称为一项。

2、未知数的系数:在一项中,写在未知数前面的数字或表示已知数的字母叫做未知数的系数。

3、项的次数:在一项中,所有未知数的指数和称为这一项的次数。

4、常数项:不含未知数的项,称为常数项。

三、列方程的方法

1、列方程:为了求得未知数,在未知数和已知数之间建立一种等量关系,就是列方程。

2、列方程可分两步进行:第一步先根据题设条件设未知数;第二步要找到未知数和已知数之间的等量关系,从而得到方程。

四、方程的解和解方程

方程的解:使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解

解方程:求方程的解的过程叫做解方程

注意:

(1)方程的解一定能使方程左右两边的值相等;

(2)方程的解和解方程是两个不同的概念,它们一个是求得的结果,一个是变形的过程,要区别开,方程的解中的“解”是名词,解方程概念中“解”是一个动词。

五、一元一次方程的概念

1、概念:在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的方程叫一元一次方程。如:x+7=7?x

2、一元一次方程的最简形式:ax=b(a≠0)

3、一元一次方程的标准形式: ax+b=0(a≠0)

注意:理解一元一次方程的概念应把握:

(1)是一个方程;

(2)只含有一个未知数;

(3)未知数的次数是1;

(4)化简后未知数的系数不能为0;

(5)分母不能含有未知数。

六、等式基本性质

1:等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得结果仍是等式。

2:等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为零的数),所得结果仍是等式。

注意:

(1)运用等式基本性质1时,一定要注意等式两边同时加上<或减去)同一个数或同一个代数式,才能保证所得结果仍是等式,这里要特别注意“同时”和“同一个”;

(2)运用等式基本性质2时,除了要注意等式两边同时乘以(或除以)同一个数,才能保证所得结果仍是等式以外,还必须注意,等式两边不能都除以O,因为0不能作除数或分母;

(3)等式还有其他的一些性质,在解方程中也时常会用到,它们是:对称性:如果a=b,那么b=a、即等式的左、右两边交换位置,所得结果仍是等式。

传递性:如果a=b,且b=c,那么a=c。这条性质也叫做等量代换。

七、利用等式的基本性质解一元一次方程

1、求方程的解的过程叫做解方程

2、具体步骤如下:

(1)利用等式的性质解一元一次方程,一般是先利用等式性质1,然后再利用等式性质2,将ax=?b变形为x=?ba即可。

(2)移项法则:方程中的任航鹕车缤娉遣队愎俜桨婊项,都可以在改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项,这个法则称为移项法则,移项的根据是等式的基本性质1。

注意:

(1)移项时,不要忘记对移动的项变号,如从3+4x=7得到4x= 7+3,是错误的;

(2)没移项时,不要误以为有移项,如从?5=x,得到x= 5,这样的错误其原因在于对运用用等式的性质与移项的区别没有分清;

(3)去括号的方法:括号外的因数是正数,去括号后各项的符号不变,括号外的因数是负数,去括号后各项符号应变号;

(4)去分母:要去分母,金沙电玩城捕鱼官方版首先要找准方程中的各分母,然后再利用等式性质2,在方程两边都乘以各分母的最小公倍数,即可达到去分母的目的。

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